Если речь идет о персонаже сказки, обычно его имя пишут в два слова: Карлик Нос. Оба слова склоняются: Карлика Носа.
См. в «Справочнике по фразеологии».
Согласовывать надо со словом простуда, а слово симптомов представляется лишним: ведь лечить надо болезнь, а не симптомы. Корректно: Лекарство можно применять для лечения простуды, сопровождающейся кашлем и заложенностью в носу. Другой возможный вариант: Лекарство можно применять при таких симптомах простуды, как кашель и заложенность в носу.
Правильно: Высокий, прямой, он сидел в кресле, положив ногу на ногу.
Оба варианта верны.
При наличии слов, обязательно требующих раскрытия (пояснения) значения, перед пояснительным членом предложения ставится тире: Что за мода такая — сапоги на босу ногу надевать?
Правильно: МИД направил ноту.
