При существительных женского рода, зависящих от числительных два, три, четыре, определение, находящееся между числительным и существительным, чаще стоит в форме именительного падежа множественного числа. Грамматически правильно: две (три, четыре) новые новости. Сочетания, построенные по модели две (три, четыре) новых новости, возможны тоже. Обратите внимание: оборот новая новость тавтологичен.
Да, вторая часть названия склоняется. Правильно: достопримечательности Папуа – Новой Гвинеи.
1. Правильно тире с пробелами. 2. Правильно склонять: из Папуа – Новой Гвинеи.
Корректно: музыкальный театр «Новая опера».