Перенос ударения на предлог возможен тогда, когда сочетание существительного с предлогом входит в состав устойчивого оборота или когда оно выступает в роли обстоятельства. Когда же существительное называет объект, на который направлено действие, то есть когда оно является дополнением, ударение на предлог не переносится. Например:

поверить на́ слово, но: обратить внимание на сло́во «заря»;
он не чист на́ руку, но: посмотреть на ру́ку;
взять грех на́ душу, но: доход на ду́шу населения.

Фразеологизмы обладают устойчивостью грамматической формы. Они обладают также устойчивостью места ударения. Произнесение данных фразеологизмов с ударением на существительном, а не на предлоге является ошибкой.

В предложениях же, приведенных в вопросе, в сочетаниях по лесу, по столу, по двору возможны варианты ударения, ни один из которых нельзя считать ошибочным. Выбор варианта может зависеть от контекста.

Наречное сочетание рано или поздно, имеющее значение «если не сейчас, то позже, в один из моментов существования кого-чего-л. (о действии, к-рое обязательно должно совершиться)», не нуждается в обособлении; наречие всегда, указывающее на то, что «явление, действие, состояние и т. п. не имеют ни начала, ни конца, находятся вне времени», в таком контексте выглядит неуместным: Но, как известно, тайное рано или поздно становится явным.

Запись в таблице 06—12.09.2026 вполне ясно указывает на период, нет оснований считать ее неправильной. В тексте лучше обозначить даты по-другому: Приезд делегации планируется на 9—10 сентября 2026 г.

Мы не выполняем домашние задания.

В этом предложении однородные обстоятельства, между которыми градационные отношения: Никогда, ни при каких обстоятельствах не сообщайте код из СМС.

Запятая нужна, она отделяет части сложноподчиненной конструкции.

Выражение во что бы то ни стало не требует выделения запятыми.

Устоявшаяся форма подобного фразеологизма — ни жарко ни холодно. Это экспрессивное разговорное выражение употребляется в значении 'безразлично, всё равно' (о равнодушном отношении к кому-либо или чему-либо).

Это сложносочиненное предложение, включающее две части, соединенные союзом а.

В слове пла́[т’]ник действительно в норме произносится мягкий [т’] без цокающего призвука. Сравните произнесение слов плата (с твердым [т]) и платник (с мягким), Вы сможете услышать разницу.