См. в Словаре трудностей.
Возможны варианты в зависимости от стиля текста. В стилистически нейтральном тексте корректно: в социальной сети «Фейсбук», в разговорной речи возможно: на фейсбуке.
Оба варианта верны. Это сочетание может произноситься двояко: с ударением на предлоге в соответствии со старшей нормой или с ударением на существительном в соответствии с младшей нормой.
Нет, личные имена и прозвища людей и клички животных в кавычки не заключаются.
Если имеется в виду, что экскурсия будет длиться месяц, то верно: на месяц.
В современном русском языке женские имена, оканчивающеся на твердый согласный (Элен, Долорес, Мариам и многие другие), не склоняются. Это правило применимо и к кличкам животных: Вдали мы увидели бегущую к нам Ангел.
Предпочтительно: в выходные. На выходных – разговорно-просторечный вариант, но в непринужденной речи он возможен.