В сочетании день рождения представлен тип подчинительной связи управление. Управление – подчинительная связь, при которой от главного слова зависит существительное или местоимение в форме определенного падежа с предлогом или без него, напр.: чтение (чего?) книги, закат (чего?) солнца. При изменении по числам и падежам главного слова зависимое слово в таких словосочетаниях не изменяется: чтением книги, закатом солнца, днем рождения.
Неправда. Жопа – просторечное грубое слово, но к матерным словам оно не относится.
Запятая не нужна. Обратите внимание: знак % рекомендуется отбивать от числа пробелом.
Род можно определить, зная склонение этих слов.
Нет. В русском литературном языке на месте буквы г в окончании -ого- (-его-) произносится звук [в].
В сочетании с географическим термином гора названия женского рода склоняются: на горе Зеленой. Названия мужского рода остаются в начальной форме: у горы Эльбрус.