Нормативное управление глагола размышлять: о ком-чем. Однако в живой речи нередко встречаются конструкции размышлять над чем: Иногда он даже размышляет над этим вопросом, но он уже отвык размышлять над вопросом другим: кого он воспитывает? [А. С. Макаренко. Книга для родителей (1937)]; На протяжении всего пути до прокуратуры он размышлял над вопросом о двух выстрелах в лжемилиционера [Н. Н. Шпанов. Ученик чародея (1935-1950)]. На наш взгляд, такое употребление грешит разговорностью.
Мы не выполняем домашние задания.
Нужно склонять оба слова.
Правильно: надзор за чем-л.
Верно: над Серпуховом.
Выражение корректно.
В таком контексте предпочтительно употребление предлога над. См. также статью в "Словаре трудностей" на нашем портале: Контроль.
В каком контексте?