Запятая не нужна. Слова пока что не требуют обособления.
Слова "о том, что" избыточны. Я ворочался с боку на бок до тех пор, пока меня не осенила мысль: прежде чем рассветет, идти в монастырь к духовнику.
Да, запятую надо поставить: Пою, пока пеку.