Правильно: московское «Динамо».
Первый вариант предпочтителен.
Словарь допускает оба варианта употребления.
Верно: Мероприятие пройдет в городе Московском, мероприятие пройдет в Московском.
Правила склонения см. в "Письмовнике".
С прописной буквы пишется только первое слово названия: Центральный московский ипподром.