Правильно: остров Татышев (от имени Татыш).
Первое. Если речь именно о названии населенного пункта, а не о названии острова, то корректно написание обеих частей названия с прописной буквы: Попов Остров.
И второе. Склонять следует обе части названия: порт Попова Острова.
Вы просклоняли это название верно.
Правильно: остров Татышев.
Словари фиксируют ударение на первом слоге: Кадьяк (хотя медведь – кадьяк).
Корректно: Аландские острова, Северо-Западные территории.
При обозначении адреса верно: 1-я линия В. О. и 1-я линия Васильевского острова.