Правильно: Марии.
Правильно: Чхетии Марии Ривазовне.
Можно, при таком слогоразделе: Ма-рья, су-дья. Однако это нежелательно.
Это название не склоняется. Правильно: слушать Аве Мария.
В переводе с латинского значит 'здравствуй'.
Вы правы, формы совпадают.
Правильно: Это мой преподаватель Мария Сергеевна. Подробные рекомендации см. в «Письмовнике».
Корректно: мой дядя Генри и моя тетя Мария; мои дядя Генри и тетя Мария.