Корректно - просто: состоится прямая линия.
Лучше употребить без прилагательного, как во втором варианте.
При отсутствии противопоставления и интонационно подчеркнутого отрицания слитное написание корректно.
Оба варианта корректны. Официально - линия, в разговорной речи - ветка.
Это сочетание можно писать строчными, без кавычек: горячая линия.
Сочетание горячая линия корректно писать без кавычек: это сочетание уже не воспринимается как новое, необычное, непривычное. Возможно: организация работы горячей линии.
Правильно: линии электропередачи.
Если это две линии, то верно: линии А и Б.