Справочные пособия рекомендуют согласовывать с родовыми наименованиями названия озер и островов, выраженные полными именами прилагательными. См. «Справочник по правописанию и литературной правке» Д. Э. Розенталя (раздел «Согласование определений и приложений», параграф «Приложения – географические названия») и «Словарь географических названий» А. В. Суперанской (М., 2012).
При обозначении адреса верно: 1-я линия В. О. и 1-я линия Васильевского острова.
Корректно: парк "Лосиный Остров".
Предпочтительно: Остров, которого не видят туристы.
Правильно: вглубь острова, вглубь Арктики. Ср.: в глубь океана (=в глубину).
Такое написание (без кавычек, первое слово - с прописной) корректно.