Если название употребляется в тексте, кавычки нужны: У нас открыли магазин «Мила». В «Миле» самая вкусная кулинария.
Если название указывается на вывеске (без родового слова магазин), кавычки не ставятся.
Грамматически верно: просим вашего разрешения на закрытие магазина. Но если есть возможность уйти от безжизненного канцелярского языка, лучше это сделать: просим вас разрешить закрыть магазин.
Мы предполагаем, что горшечка — это слово из специального сленга, которое означает "растения, которые растут в горшках". Если это так, то вывеску поймут далеко не все.
Оба варианта возможны.
Правильно: к выдаче багажа.
Дело не в том, от топонимов ли образованы интересующие Вас названия, а в том, являются ли они именами собственными или уже перешли в разряд нарицательных. Ср. плащ болонья (от названия города Болонья), наган (первоначально: револьвер систимы Нагана; по имени изобретателя) и т. п.
В настоящее время корректно: соус "Нью-Йорк", картофель "Айдахо" (и картофель айдахо — по аналогии с картофель фри), узел "Аскот".
Грамматически верно: в кассах.
По правилам пишутся раздельно сочетания двух нарицательных существительных, первое из которых обозначает родовое понятие, а второе — видовое. В справочниках по правописанию, в которых описывается данное правило, приводятся не только примеры соотношений «род — вид» (птица иволга, гриб подосиновик), но и примеры слов, выражающих более дробное членение на виды и подвиды: антилопа сайгак, попугай какаду, обезьяна макака. При этом отмечается дефисное написание для многих слов, в которых «вторая часть не служит самостоятельным видовым обозначением». На практике же написание слов этого типа сильно колеблется, всё больше устанавливается дефисное написание при описании подвидов, даже если вторые части могут употребляться самостоятельно в том же значении.
