Грамматически верно: просим вашего разрешения на закрытие магазина. Но если есть возможность уйти от безжизненного канцелярского языка, лучше это сделать: просим вас разрешить закрыть магазин.
Правильно: к выдаче багажа.
Мы предполагаем, что горшечка — это слово из специального сленга, которое означает "растения, которые растут в горшках". Если это так, то вывеску поймут далеко не все.
Оба варианта возможны.
Грамматически верно: в кассах.
Следует писать директора магазинов, иначе можно понять, что у одного магазина несколько директоров.