Мужская фамилия Лай склоняется, женская – нет.
Правило простое: над этой буквой ставятся две точки (факультативно). Точки обязательны, только если слово может быть прочитано неоднозначно.
Нормативное управление глагола размышлять: о ком-чем. Однако в живой речи нередко встречаются конструкции размышлять над чем: Иногда он даже размышляет над этим вопросом, но он уже отвык размышлять над вопросом другим: кого он воспитывает? [А. С. Макаренко. Книга для родителей (1937)]; На протяжении всего пути до прокуратуры он размышлял над вопросом о двух выстрелах в лжемилиционера [Н. Н. Шпанов. Ученик чародея (1935-1950)]. На наш взгляд, такое употребление грешит разговорностью.
Вопрос в корректности использования формы множественного числа? Она возможна, если отвечает стилистическим задачам автора. Ср. у Осипа Мандельштама:
Только на крапивах пыльных —
Вот чего боюсь —
Не позволил бы в напильник
Шею выжать гусь.
Если вопрос представляет собой цитату из текста, то уместно его оформление как цитаты: Автор размышляет над вопросом: «Кто такой обыватель?» В других случаях возможны варианты: 1) Автор размышляет над вопросом: кто такой обыватель? 2) Автор размышляет над вопросом, кто такой обыватель.
Верно: Найди свою недорогую «Лада Гранта».
Ярославов вал – Ярославова вала, Ярославову валу, Ярославов вал, Ярославовым валом, о Ярославовом вале. Ср.: Берингов пролив – по Берингову проливу.
Словарная фиксация: водно-дисперсионный. См.: Русский орфографический словарь РАН / Под ред. В. В. Лопатина, О. Е. Ивановой. – 4-е изд., испр. и доп. – М., 2012. На дефисное написание влияет наличие в первой части этого сложного прилагательного суффикса -н-.
Верно: над Серпуховом.
