Служебный элемент ван обычно пишется со строчной буквы, написание Людвиг ван Бетховен соответствует правилу. Однако в некоторых личных именах компонент ван может быть написан с прописной буквы (такое орфографическое оформление часто соответствует написанию с прописной в языке-источнике и проверяется в словарном порядке): Ван Гог, Ван Дамм.
Тбилиси – существительное мужского рода.
См. ответ № 239351.
Эта фамилия не изменяется по падежам.
1. Склоняются обе части. 2. Склоняется только первая часть имени.