Конечно, это однокоренные слова. Но при образовании слов утиный, утенок происходит отсечение концовки мотивирующего слова (слова утка). Корень в однокоренных словах может выглядеть немного по-разному из-за разных процессов, происходящих при образованни слов.

Слова двойной и двоякий имеют различающиеся значения, хотя иногда могут быть взаимозаменяемы. Из словарных толкований следует, что двойной характеризует нечто как состоящее из двух частей или увеличенное в два раза. Наглядны и понятны, например, двойной кофе или двойная порция. Двоякий — это такой и эдакий, условно говоря, или, как отмечают словари, имеющий два проявления, два воплощения, два вида. Прилагательное часто используется при указании на неоднозначность: двоякое впечатление, двоякое толкование. Кавычки, как представляется, не обязательны, впрочем, если важно подчеркнуть точность цитируемого, то поставьте их в нужном месте.

Для обособления сочетания в духовном смысле нет оснований. В этом предложении сочетание играет роль несогласованного определения к слову слово и несет в себе важную для понимания текста (не попутную) информацию.

Всё же большинство словарей по-прежнему отстаивают ударение до́гмат. Из представленных на нашем портале изданий только «Большой орфоэпический словарь русского языка» отдает предпочтение варианту догма́т, считая ударение до́гмат устарелым. Разнобой в словарях отражает конкуренцию вариантов и показывает направление движения литературной нормы (от до́гмат к догма́т).

Вы правы. Правильно здесь: где бы не побывал путешественник.  

Сочетания с пол- форм родительного падежа существительных пишутся слитно, если эти формы начинаются с согласной буквы, кроме л, поэтому верно: полкарася, полпалочки колбасы, но: пол-ложки соли, пол-апельсина; пол столовой ложки соли (часть пол относится не к слову, а к словосочетанию столовой ложки). 

Приведенное предложение полностью соответствует нормам русского синтаксиса. При подлежащем — относительном местоимении кто (в функции союзного слова в придаточном предложении) сказуемое обычно ставится как раз в форме единственного числа. 

Для русской пунктуации не характерна постановка запятой перед открывающей скобкой. Чтобы выразить тот смысл, который Вы вкладывали в предложение, его нужно перестроить, например: Написанная известной писательницей книга (которую все так высоко ценили) стала бестселлером.

Прилагательное необезличенные обозначает непринадлежность данных к разряду обезличенных и пишется слитно с не — см. пункт 2 параграфа 148 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина. 

Такое согласование допустимо: применение какое? бытовое.