Необходимости заключать это сочетание в кавычки нет.
Сруб бани, сруб для бани - корректно. Сруб на баню - менее употребительно.
Верно: Бали.
Современные нормативные словари считают правильными оба варианта, но предпочтительным — вариант Бали́.
Корректно: красные кхмеры, режим красных кхмеров.
Частица -таки пишется через дефис с предшествующим глаголом (вернулся-таки), наречием (довольно-таки, прямо-таки) и в словах всё-таки, так-таки; в остальных случаях – раздельно (он таки приедет). Правильно: всё-таки, но всё ж таки, т. к. дефисное написание с сочетанием слов невозможно.
В обоих случаях оба слова в собственном названии улицы нужно писать с прописной буквы: Красный Путь.
Название этой организации пишется без кавычек, правильно: Красный Крест. См.: Русский орфографический словарь РАН / Под ред. В. В. Лопатина, О. Е. Ивановой. – 4-е изд., испр. и доп. – М., 2012.
Сочетание красный диплом пишется без кавычек.