Да, здесь "короля" - со строчной буквы.
Правильно: остров Короля Георга.
Возможен такой вариант: В современном мире общепризнан девиз «Потребитель – король современного общества!».
По общему правилу названия должностей, званий, титулов пишутся со строчной буквы: король польский, великий князь литовский. Прописные буквы возможны в стилистических целях (например, если в историческом романе будет воспроизведена ситуация официального титулования).
Верно: корОль нОчи. Вариантов здесь нет.
Запятая ставится.
Не вполне понятно, зачем здесь слово карта. Названия игральных карт пишутся со строчной буквы и без кавычек: выпал король треф; на руках осталась тройка бубен; дама пик означает тайную недоброжелательность.
Оба варианта верны. В значении 'достаться кому-н. от кого-н.' правильно: перейти кому и перейти к кому.
Оба варианта фразеологизма употребительны. К сожалению, источник назвать пока что не можем.
Относительное прилагательное от слова принц не образуется.