Правильно: под стать кому-либо.
Корректно: не поднадзорна.
В словарях приведен второй вариант.
Да, от глагола действительного залога класть образуется глагол страдательного залога класться, являющийся стилистически нейтральным. Например: чемодан кладется на нижнюю полку, на верхнюю полку чемодан не кладется.
Первый вариант не соответствует нормам русского языка. Верен только второй вариант.