В предложении ошибка. Правильно: запускай бумажного змея. Змей – одушевленное существительное (в т. ч. об игрушке). См.: Зализняк А. А. Грамматический словарь русского языка. – 5-е изд., испр. – М., 2008.
Ваш вариант расстановки знаков препинания корректен.
Если речь об историческом термине, то править его не нужно.
Запятые не нужны. Нет оснований для их постановки.
Как правило, склоняются при отсутствии родового слова.