Стилистически лучше согласование по женскому роду, если речь идет о женщине.
В данном случае - на голодном пайке (сидеть, жить).
В норме глагол жить — непереходный, то есть не употребляется с существительным в винительном падеже в значении объекта действия. При этом глагол жить и другие непереходные глаголы могут сочетаться с существительными в винительном падеже в других значениях (жить всё лето на море, работать целый год без выходных и т. д.). В последнее время в разговорной речи непереходные глаголы приобретают «игровую переходность» (жить свою лучшую жизнь, пойду работу работать), но такие конструкции находятся за рамками грамматической нормы.
См. в «Справочнике по фразеологии».
Возможные варианты: между валежником, среди валежника.
Предпочтительна форма творительного падежа.
