Стилистически лучше согласование по женскому роду, если речь идет о женщине.
В данном случае - на голодном пайке (сидеть, жить).
В норме глагол жить — непереходный, то есть не употребляется с существительным в винительном падеже в значении объекта действия. При этом глагол жить и другие непереходные глаголы могут сочетаться с существительными в винительном падеже в других значениях (жить всё лето на море, работать целый год без выходных и т. д.). В последнее время в разговорной речи непереходные глаголы приобретают «игровую переходность» (жить свою лучшую жизнь, пойду работу работать), но такие конструкции находятся за рамками грамматической нормы.
Оба варианта возможны.
Предпочтительна форма творительного падежа.
Возможные варианты: между валежником, среди валежника.