В толковых словарях русского языка слово пустить в таком значении не зафиксировано, поэтому приведенное Вами сочетание некорректно.
У истории слов, как известно, собственная «логика». Слово леденец, предположительно, заимствовано (калькировано) в ту пору, когда наши предки развивали торговые связи и покупали сахар в восточных странах. В русских таможенных книгах XVI века можно найти упоминания о самых разных товарах, среди них сахар головной, сахар белый, сахар на спицах, сахар леденец. Если вести речь о сосульках, то необходимо сделать важную оговорку: лакомством были не ледяные, а сахарные, медовые, паточные и пряничные сосульки. В мемуарной и художественной литературе XIX века встречаются сосульки из сухарного теста с медом, из топленого меда с мукою. У ледяных сосулей и сосулек совсем иное происхождение. В этих словах запечатлена природная жизнь воды и ее разных состояний. Напоминают об этом сохранившиеся в русском языке фразы вода просочилась, сочится. В старых газетах описываются весенние дни и происшествия на льду: «Пошла ростополь, снег начало просасывать»; «При переезде через реку лошадь попала через прососанную быстро текущей водой щель». В русских диалектах ледяные сосульки называли сопельками. Об истории самых разных сосулей и сосулек можно прочитать в статье Е. Н. Геккиной, опубликованной в журнале «Русская речь» (2019).
Верно: Не содержит сахара.
Возможны варианты в зависимости от смысла: ягоды дроблёные с сахаром (здесь дроблёные – прилагательное: сахар добавили к дроблёным ягодам; к процессу дробления сахар не имеет отношения) и ягоды, дроблённые с сахаром (здесь дроблённые – причастие: ягоды дробили вместе с сахаром).
Обе запятые нужны.
Да, такое употребление корректно: — Я вас включаю в летучку, поедете на фронт в отдельном вагоне, по выезде из Москвы — хлеб не ограничен, сахар и лучшее сливочное масло... [А. Н. Толстой. Хождение по мукам/ Книга третья. Хмурое утро (1941)].
Можно сказать, что учитель не вполне прав. Многие существительные с вещественным значением способны образовывать множественное число для обозначения сортов: вода — минеральные воды, масло — разные масла и т. п. См., например: Молочные блюда в монгольской кухне занимают очень большое место: сырые и сушеные твороги, кефиры... [Игорь Померанцев. Осенины. Разговор на пиру в вековом прототипе // Независимая газета, 30.10.1997]; ...забыть о жирных творогах, сметане, кефире и сливках; ограничить сахар и сладкое [Инфаркт: фаршированное сердце // Аргументы и факты, 2002.11.06] и т. п.
Большой толковый словарь
Разделить на части по весу. Р. муку, сахар, чай. < Развешивать, -аю, -аешь; нсв. Развешиваться, -ается; страд. Развес, -а; м. Развеска, -и; ж. Развешивание, -я; ср. Р. продуктов. Развесочный (см.).
2. РАЗВЕСИТЬ, -вешу, -весишь; развешенный; -шен, -а, -о; св. что.
1.
Повесить в разных местах (несколько, много предметов). Р. бельё. Р. картины, карты. //
Повесить, расправив, растянув. Р. тент. Р. сеть.
2.
Широко, в разные стороны раскинуть (ветви). Берёза развесила свои густые ветви. ◊ Развесить уши. Разг.
Слушать доверчиво, с любопытством, большим интересом; принимать всерьёз то, чему верить нельзя. < Развешивать, -аю, -аешь; нсв. Развешиваться, -ается; страд. Развешивание, -я; ср. Проветривание и р. зимних вещей. Р. картин. Развеска, -и; ж. Разг. Р. картин, плакатов.
РАЗВЕШАТЬ, -аю, -аешь; развешанный; -шан, -а, -о; св. кого-что (на чём, по чему).
Повесить в разных местах (несколько, много предметов);
развесить (2.Р.). Р. картины, этюды по стенам. Р. бельё в коридоре. Р. гирлянды по потолкам. < Развешивать, -аю, -аешь; нсв. Развешивание, -я; ср.