Правильно: Просим рассмотреть вопрос о награждении (чем?) почетной грамотой (кого?) Кодинцевой Натальи Павловны.
Думай о Наталии пишется в том случае, если в именительном падеже имя пишется Наталия; думай о Наталье – если в именительном падеже: Наталья. Наталия и Наталья – орфографические варианты имени, но в документах одного человека написание должно быть единообразным.
Правильная форма дательного падежа: Наталии (от Наталия) и Наталье (от Наталья).
Оба варианта возможны.
В «Словаре собственных имен русского языка» Ф. Л. Агеенко (М., 2010) приведены оба варианта, при этом в качестве основного варианта дается Анталья.
Нет, это разные фамилии.
Для постановки запятой в этом предложении нет оснований.
Правильно: Наталье (если в именительном падеже – Наталья) и Наталии (если в именительном падеже – Наталия).
Следует обратиться в Институт русского языка РАН: http://ruslang.ru/sprav