Такая сочетаемость не противоречит норме.
Оба варианта корректны.
См. в окне «Искать на Грамоте» на глагол печь.
Правилен второй вариант. Быстро тающее представляет собой сочетание наречия с причастием, а не сложное прилагательное. Глагольные признаки формы тающее актуализируются благодаря относящемуся к ней обстоятельству на солнце.
Речь идет об испаряющихся дождевых каплях?
Грамматически сочетание верно. Смысл не вполне ясен без контекста.
Дождина тоже существительное мужского рода.
Ясным может быть и солнце, и небо: это разные значения прилагательного. См. словарную фиксацию.
Слово солнце может употребляться во множественном числе (но не имеет форм множественного числа астрономический термин Солнце, обозначающий центральное тело Солнечной системы). Приведенное Вами предложение корректно.
Вне "астрономического" контекста верно написание со строчной буквы: на восходе солнца, сожженного солнцем.
