Правильно со строчной.
Согласно Федеральному конституционному закону от 21 марта 2014 года № 6-ФКЗ «О принятии в Российскую Федерацию Республики Крым и образовании в составе Российской Федерации новых субъектов – Республики Крым и города федерального значения Севастополя», в составе Российской Федерации образуются новые субъекты – Республика Крым и город федерального значения Севастополь.
См. ответ № 227728.
Названия республик мужского рода несклоняемы в функции приложения. Верно: из Республики Маврикий.
Пунктуация зависит от смысла и интонации. Если имеется в виду "уже два года", то верно: Да, уж два года. Если имеется в виду "Ну да, два года", то верно: Да уж, два года.
Устоявшегося (и нормативного, правильного) написания нет, предложенный Вами вариант оформления возможен.
См. ответ на вопрос № 265817.
Правильно с тире: Республика Северная Осетия – Алания.