Правильно: двери открываются внутрь.
Давеча - незадолго до настоящего времени; давешний - недавний.
Оборот как девочки следует выделить запятыми, поскольку у него есть дополнительное значение причины ("поскольку мы девочки, мы не могли не показать его").
Лучше переформулировать фразу, например, так: Двери лифта должны быть полностью открыты.
Правильно: четыре двери.
Запятая в данном случае не нужна, можно поставить тире.
Ударение на первом слоге: к двЕри, от двЕри.