Да, такие мужские фамилии склоняются, например: Сергея Бондарчука.
Правильно: Приемная комиссия ... государственного университета и в выходные дни трудилась не покладая рук.
Да, грамматически это распространенное предложение.
Это формы ед. числа.
Да, склоняются.