Верно: Производитель ООО "Ромашка" выполнил...
Обратите внимание, что в предложении использованы однокоренные слова (производитель и производственное). По возможности фразу следует перестроить.
Это так называемое эллиптическое предложение (самостоятельно употребляемое предложение с отсутствующим сказуемым). В таких предложениях при наличии паузы ставится тире, при отсутствии паузы знак не нужен.
Запятые в предложении не требуются.
Обращение дети надо выделить запятыми: Ваш папочка, дети, козел.
Нужно поставить запятую.
Склоняется.
Грамматически правилен первый вариант, однако предложение лучше перестроить: состоится проверка производственного объединения «Ромашка».
В данном случае корректно использование тире: (Филиал КУП «Ромашка» — «Ромашка № 1»), так как это предложение с пояснительной конструкцией.
Сочетание генерального партнера мероприятия выступает в роли пояснения к сочетанию компании «Ромашка» и требует постановки парного знака: Эксперты компании «Ромашка» — генерального партнера мероприятия — выступили с серией докладов; Эксперты компании «Ромашка», генерального партнера мероприятия, выступили с серией докладов.