Правильно: с лёта.
Правильно: около четверти, примерно четверть.
Допустимы оба варианта.
Правильно: история Древнего мира и Средних веков.
Следует писать в кавычках с маленькой буквы: Тибет — "крыша мира".
Правильно: чемпионат мира, чемпионат Европы, чемпионаты мира и Европы.
Правильно: Товары из всех стран мира.