Возможны оба варианта.
Оба термина могут быть использованы.
Существительное дрон неодушевленное, поэтому форма винительного падежа этого слова совпадает с формой именительного. Таким образом, верно: научили дрон; использовать дроны.
Это предложение допустимо в непринужденной разговорной речи, названия в таких случаях обычно склоняют: Принеси чек из "Дона Хулио".
Да, это имя склоняется. Индианой Джонсом – корректно.
Предпочтительно: Дж.