Склоняются. Подробно см. в Письмовнике.
Предпочтительно: поедет.
Верно: один из первых в России частных университетов; Частный университет, один из первых в России...
Оба варианта возможны.
Из этих вариантов лучше: Четыре и один секрет.
Поскольку филиал — это подразделение компании, писать это слово с прописной буквы нет оснований: директор филиала в г. Москве.
Корректны варианты: перечислен тысяча один рубль и перечислены тысяча один рубль.
Подобные фразеологизированные конструкции (ср. также: взять в жены, набиваться в друзья, пойти в няньки) обозначают вхождение кого-либо в определенный круг лиц – отсюда и множественное число.
Но гораздо интереснее трансформация, происходящая не с категорией числа, а с категорией одушевленности/неодушевленности. Обратите внимание: слова, называющие лиц, ведут себя как неодушевленные существительные: винительный падеж совпадает с именительным, хотя в других контекстах он, как и полагается, совпадает с родительным: вижу президентов, жен, друзей. Академическая «Русская грамматика» (М., 1980) называет подобные формы «единственным отступлением от последовательного выражения одушевленности во мн. ч.». Синтаксисты так объясняют этот феномен: собирательность в этих формах подавляет одушевленность.
Ваш вопрос?
