Запятая после слова меха не нужна.
Корректно: 40-я Московская международная выставка «Образование и карьера».
Корректно.
Верное написание: Дом Гоголя (если речь идет о названии музея).
О выставке книг и иллюстраций: книжно-иллюстративная.
Правилен первый вариант оформления.
Грамматически предложение построено верно. Однако с точки зрения стилистики оно небезупречно.
Такое оформление корректно: "Бульдозерная выставка" 1974 года. Возможно и без кавычек.
Запятая не нужна. Может быть, переформулировать? Первая выставка состоялась в 2005 году, нынешняя выставка - шестая по счету.
Выбор предлога зависит от значения слова "лоджия" (ср. 1 и 2, в последнем примере возможен предлог "на") и от предшествующего глагола.
ЛОДЖИЯ, -и; ж. [итал. loggia]
1. Здание, помещение, у которого вместо наружной стены открытая колоннада, решётка или парапет. Выставка устроена в лоджии.
2. Глубокая ниша в фасаде здания, используемая как балкон. Въехать в квартиру с лоджией. Застеклить лоджию. Поставить стол в лоджии.