Знаки препинания не обязательны, однако возможны, если пишущий усматривает в конструкции под влиянием болезни не только обстоятельственное, но и уточнительное значение (у человека меняется характер, причем происходит это под влиянием болезни).
Слова по закону не являются вводными и не обособляются.
Корректно: В его характере сочетается множество положительных и отрицательных черт.
Это предложение содержит грамматическую ошибку – неправильное употребление деепричастного оборота. Исправление возможно, если ввести в предложение подлежащее, которое будет называть деятеля, например: Не понимая опасности, молодые люди провозглашают лозунги националистического характера.
По правилам тире не требуется, но автор вправе поставить интонационное тире.
Оба варианта корректны.
