Через неделю = по истечении семи дней. На следующей неделе = в один из дней следующей недели.
Запятая не требуется. Подробнее см. в "Справочнике по пунктуации".
Постановка знака препинания не требуется. Однако при интонационно-логическом выделении можно поставить тире. Также допустима постановка запятой.
Верно: может получиться.
Возможны разные варианты: без знаков препинания внутри предложения и при необходимости придать собственному имени поясняющий оттенок значения — с обособлением собственного имени.
В определенном контексте возможно написание без запятой после так. Подробнее см. в "Справочнике по пунктуации".
Постановка тире правильна: оно поставлено на месте пропуска противительного союза (в данном случае а) между однородными членами предложения.
Здесь как раз верно НЕ.
Эта ошибка в вопросе, который задает пользователь, а не в ответе, который пишем мы. Вопросы мы не редактируем.