Оснований для постановки тире нет. Это обычное сложноподчиненное предложение.
Корректно: Все, что не запрещено, — разрешено; Все, что не запрещено, разрешено.
Можно поставить запятую в обоих случаях, можно не ставить (если считать эти выражения устойчивыми).
В зависимости от интонации следует поставить запятую или тире.