Правильно: во второй половине III – начале II тысячелетия до н. э., в конце ХІХ – начале ХХ века.
В этом отрывке можно не ставить запятых.
Верно написание с большой буквы.
2. Сочетание корректно.
Словосочетание главный победитель нельзя назвать корректным: «неглавным», второстепенным победитель быть не может.
Этимологически имена Никита и Николай, действительно, родственные: Никита – от греческого никетас 'победитель', Николай – от греческого Николаос от никао 'побеждать' и лаос 'народ' – другими словами, оба имени восходят в конечном итоге к одному и тому же греческому корню нике 'победа', никао 'побеждать'. Однако в современном русском языке Никита и Николай – два совершенно разных имени, а Никитич и Николаевич – соответственно разные отчества, называть Никитича Николаевичем (и наоборот) нельзя. Что касается замены отчества – она возможна только в порядке, установленном законодательством Российской Федерации (любое лицо, достигшее 14-летнего возраста, вправе переменить фамилию, имя и / или отчество, обратившись в органы записи актов гражданского состояния).