Нет, у этих выражений разное значение. Не бросать слов на ветер – всегда выполнять то, что обещал. Рассказывать сказки – намеренно вводить в заблуждение, обманывать. В некоторых контекстах эти выражения могут быть синонимичны, но не во всех.

Названия драгоценных камней пишутся строчными: алмаз, бриллиант, рубин, изумруд... Но собственные наименования камней пишутся с прописной буквы в кавычках: алмаз «Шах», бриллиант «Регент».

В словах, однокоренных слову бросать, общая часть (корень) – -брос-/-брош-/-бра́с- (ср.: бросить, брошенный, бросивший, выброс, бросок, отбрасывать). Гласная а является суффиксом (еще ее называют тематической гласной), который вместе с и образует видовые пары (например: бросать – бросить, скупать – скупить, выпускать – выпустить).

В словах, однокоренных слову дать, общая часть – -да- (подавший, данный, отдавать, придание (от придать), задание). Гласная а не имеет видового значения. Видовая пара образуется с помощью суффикса -ва-, который прибавляется к корню -да- (давать).

Это союз но и предлог несмотря на. Верно: Но, несмотря на все уговоры, Катя решила бросить университет.

Полагаем, корректно написание этого названия строчными буквами, поскольку сад камней - это родовое наименование подобных сооружений, сам же сад в Киото называют садом Рёандзи (по названию храма, на территории которого он находится).

По смыслу подходит форма множественного числа: качество продукции зиждется на нескольких основаниях — «камнях», выделяется одно (один) из них, значит придаточное определительное предложение относится к слову «камней».

Возможно: ответить, отклонить вызов. Но все приведенные Вами сочетания корректны и в том случае, если речь идет о мобильных телефонах (здесь переносное употребление). Например, сочетание на проводе! зафиксировано словарями в значении 'у телефона, слушаю вас', необязательно при этом телефоны должны соединяться проводами.