Правильно: когда она становится собой.
В словарях зафиксированы прилагательные брюггский и брюжский (от французского названия города – Брюж). Нормативно: брюггские и брюжские купцы, брюггские и брюжские каналы, брюггский и брюжский собор.
В данном случае это вводное сочетание, запятая нужна. Подробнее см. в "Справочнике по пунктуации".
Представлять из себя – разговорное выражение. Стилистически нейтрально: представлять собой.