Оба варианта правильны.
Устойчивым это выражение не является; связано оно, по-видимому, с известным анекдотом о чукче:
Поймал чукча верблюда, а что это за животное и что с ним делать, не знает. Пошел к шаману. Шаман спрашивает:
– Рыбу ест?
– Однако, не ест.
– Однако, не нерпа. Ягель ест?
– Однако не ест.
– Однако, не олень. Смотреть надо, однако. – Пошел шаман, посмотрел...
– Однако, это Саmеl. Курить надо!
Правильно и идет, и едет.
Верно без запятых: Пусть желающие идти по верному пути идут...
Правильно раздельное написание: ехать за город. См. также словарную фиксацию.
Правильно: в Бор.
На наш взгляд, если люди уже получили еду (еда уже куплена), то следует выбрать предлог за. Если покупка только планируется, то предлог на.
Верно: еду до Заветов Ильича.
Оба глагола можно использовать.
