Нормативно: в смятенье, хотя в поэтической речи допустимо: в смятеньи. Подробные правила см. в ответе на вопрос № 176838.
Запятая нужна, она разделяет части сложноподчиненного предложения: Ищу, с кем выпить кофе.
Предпочтительно: Я Вам пишу. Вариант писать к кому-либо устаревший («Я к вам пишу – чего же боле?»).
См. «Письмовник».
Замена прописной буквы на строчную не требуется. Правильно: Московские вузы ищут новых Ломоносовых.
Я пишу на русском с ошибками – корректное сочетание.
Ударение может падать на предлог (переноситься на предлог) или на первый слог существительного.
Оба варианта верны, однако они различаются по смыслу: Одним из друзей, читавших книгу, был Миша (все друзья читали книгу); Одним из друзей, читавшим книгу, был Миша (из всех друзей только Миша читал книгу).
В значении "иду на урок" и "собираюсь учить язык" верно: иду на курсы русского языка.
