Лучше: не имея доступа.
Слово символ в любом случае грамматически остается неодушевленным, поэтому верно: символ посадили на диету.
Верно: на мосту.
Идти по мосту – дательный падеж (по чему?).
Второй вариант корректный.
Выбор варианта зависит от того, идет ли речь об одном помещении или нескольких.