Верно ударение на третьем слоге: обеспе́чение, см. «Большой орфоэпический словарь русского языка» на нашем портале.
Верно: поднять цену.
«Он чрезвычайно любил дочь свою, сам учил ее всему, но не простил ей ее побега с Ельцовым, не пустил к себе на глаза ни ее, ни ее мужа, предсказал им обоим жизнь печальную...» — читаем в повести И. С. Тургенева «Фауст». В одном из переведенных на русский язык сочинений А. Франса находим такой пример: «Я никогда больше не пущу к себе на глаза эту негодницу». Можно найти выражение не пустить (к) себе на глаза и в произведениях, переведенных с английского языка. Вероятно, предметом нашего обсуждения является калька с французского и/или английского языка. Это предположение, безусловно, нуждается в проверке.
Верно: Сейчас каждый из вас получит одну или несколько деталей; Сейчас каждый из вас получит по одной или по несколько/нескольку деталей.
В словосочетании последний текущий релиз нет ничего необычного. Добавить к этому ответу едва ли что можно: значение словосочетания и смысл его сравнения с оборотами крайний срок и крайняя черта, увы, остались без пояснений.
Русским лингвистам об этом прекрасно известно, и поразмышляли они, и написали они об этом немало. Если, конечно, вы имеете в виду конструкции типа А воробьи — они улетели. Их называют конструкциями со вторым прономинальным (= местоименным) подлежащим. На самом деле это конструкции с топикализацией подлежащего и его дублированием с помощью местоимения. Психолингвистический механизм, который порождает эти конструкции, состоит в том, что говорящему удобно сначала обозначить тему (она и называется топиком: воробьи), а уже потом достраивать всю конструкцию. В таких конструкциях не всегда возникает дублирование подлежащего — притом что вынос топика влево имеется, ср.: А депутаты — чего же хорошего от них ждать?
Литературная норма рекомендует таких конструкций в письменной речи избегать. В устной же речи, в особенности неподготовленной, они практически неизбежны и встречаются где угодно, в том числе в речи самых образованных носителей нормы.
Добавлю, что это явление отнюдь не является уникальной особенностью русского языка.
Если же Вы имеете в виду нечто иное, то поясните свой вопрос. Вообще говоря, задавать подобные вопросы, не приводя ни одного примера, несколько странно.
Если имеется в виду что-то типа сооружение памяти... или мероприятие памяти..., то верен первый вариант: памяти погибших солдат. В сочетании дань памяти употребляется дательный падеж: дань памяти погибшим солдатам.
Поскольку, как Вы справедливо заметили, этого слова еще нет в нормативных словарях, говорить о его правильном написании пока преждевременно. Никто не знает, как это правильно писать...
Вопрос о том, как в русском литературном языке произносится и как следует произносить в абсолютном начале слова гласный, обозначаемый на письме буквой э, является одним из спорных в русской фонетике. Мнения фонетистов в отношении того, (1) что произносится в таких случаях носителями литературного языка, (2) что следует рекомендовать в качестве нормативного (орфоэпического) произношения и даже (3) как обозначать в транскрипции конкурирующие в этой позиции варианты произношения, расходятся.
Для третьей четверти ХХ в. еще сохраняла актуальность рекомендация Р. И. Аванесова (в 5-м издании «Русского литературного произношения», 1972) произносить как под ударением, так и в предударной позиции гласный типа [e]: напр. [é]пос, [e]пи́ческий и т. п., однако в безударном положении [e], по его мнению, «может несколько склоняться к [и], но не должен произноситься как [и] или [ие]» (последним символом Аванесов обозначал гласный средний между [е] и [и], но не совпадающий с [и]). Произношение типа [и]та́ж, [и]коно́мика и даже [ие]та́ж, [ие]коно́мика и под. он не считал литературным.
В конце ХХ в. положение, видимо, изменилось, и новейший «Большой орфоэпический словарь русского языка» (БОС) (под ред. Л. Л. Касаткина. М., 2012) для хорошо освоенных заимствований с начальным э уже однозначно рекомендует произношение [ие] ([ие]кза́мен, [ие]та́ж, [ие]коно́мика и т. п.), допуская [e] или варианты [e]~[ие] для некоторых редко употребляемых слов (ср. [иe]галита́рный и допуст. [e]галита́рный).
Особую позицию занимала Л. А. Вербицкая (Давайте говорить правильно. 3-е изд. М., 2003), которая на основе распространенного, по ее мнению, произношения типа [ы]та́ж, [ы]коно́мика и т. п. считала, что именно его следует рекомендовать в качестве литературной нормы, однако эта точка зрения не получила поддержки среди специалистов в области русской орфоэпии.
Таким образом, в настоящее время целесообразно ориентироваться на описание литературного произношения слов с начальным э и орфоэпические рекомендации БОС. Однако при этом надо иметь в виду, что не только неискушенные носители литературного языка, но даже и большинство фонетистов вряд ли смогут обнаружить тонкие различия в произношении звуков, часто обозначаемых в транскрипции символами [и] и [ие]. Для носителей современного русского литературного языка звуки, условно обозначаемые фонетистами как [и] или [ие], несомненно представляют собой реализации одного звука (фонемы) /и/, а слова иконостас и экономика начинаются с одной фонемы /и/, если они, конечно, реализуют в начале слова экономика фонему /и/, а не /е/, что в принципе тоже возможно (ср. произношение [е]коно́мика, [е]та́ж).
