Знаки препинания расставлены корректно.
Нет, здесь наличествует метонимия.
Можно использовать все предложенные варианты.
По данным Орфографического академического ресурса «Академос» все перечисленные сочетания следует писать со строчной буквы: декартова система координат, декартово произведение, декартов лист.
Здесь требуется тире, которое используется для обособления распространенного инфинитивного определения, стоящего в конце предложения и относящегося к существительному, которое имеет при себе другое определение. См. § 60 в «Правилах русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина.
Пунктуация верна, только тире отбивается пробелом от слов: Надя, поздравляю с днем рождения! Ты — наша восточная роза! Постановка тире факультативна, здесь это интонационный знак, используемый для логического подчеркивания.
Сочетание и вот не требует обособления: И вот сижу с семьёй за ужином...
Пока это слово не зафиксировано нормативными словарями, возможны оба варианта его написания.
Вы имеете в виду Всероссийскую олимпиаду школьников? С большой буквы.
Правильно: по вопросам, связанным с...
