Да, форма ед. числа – гантель, это существительное женского рода 3-го склонения. Форма творительного падежа – гантелью.
Грамматически форма множественного числа возможна, на практике сложно представить контекст, в котором ее следует использовать.
Неясен смысл фразы. Имеется в виду, что заявка сначала выиграла конкурс, а потом ее "признали"?
Русское словесное ударение
Ваш вариант возможен как канцелярский. Можно сказать: ее рост составлял столько-то, она была такого-то роста.
Это не вводная, а пояснительная конструкция. Ее можно выделить при помощи тире с двух сторон.
Да, это предложение корректно, однако конструкция достаточно клишированная и её использование должно быть стилистически оправданным.
Правильно. Предлог нужен, без предлога фраза становится двусмысленной (Латвийская консерватория сделала подарок или ей сделали подарок?).
