Двоеточие не требуется, так как прямая речь является членом предложения — замещает собой позицию дополнения при глаголе буркнуть. Правило об использовании прописной или строчной буквы в подобных случаях не сформулировано в справочниках. См. также ответ на вопрос № 326618.

Правильно раздельное написание. Основание для этого следующие:  часть композиционно пишется раздельно в сочетании со второй частью – качественным прилагательным, напр.: композиционно совершенный (произведение), композиционно удачный (решение). Данное правило сформулировано в академической информационно-поисковой системе «Орфографическое комментирование русского словаря».

Сочетание по независимой оценке есть основания считать вводным, поскольку оно выполняет функцию, характерную для целой группы вводных конструкций, — функцию указания на источник сообщения (см. пункт г) параграфа 91 «Полного академического справочника» под ред. В. В. Лопатина).

В материале на сайте было написано верно. Звезда в значении 'человек, который приобрёл широкую славу, громкую известность в своей сфере деятельности (обычно связанной с выступлениями перед зрителями)' — слово женского рода (даже если речь идет о мужчине).

Какой из двух вариантов предпочтительнее — решать самому автору. Слово контроль многозначно (в чем нетрудно убедиться, если обратиться к материалам словарей, размещенных на нашем портале), тогда как отглагольное существительное контролирование отражает идею процессуальности, поэтому уместно в тексте, посвященном процессу.

Сочетание по необходимости имеет компонент смысла 'вынужденно, независимо от желания' (см. словарную статью слова невольно в «Словаре синонимов»). Сочетание при необходимости означает 'если есть необходимость' — в приведенном контексте лучше употребить именно его.

Иван, не помнящий родства — это фразеологическое выражение, и потому замена любого компонента (в том числе и грамматической формы) разрушает его образность. Так презрительно называют человека неблагодарного, относящего с полным безразличием к своим предкам, воспитателям, Родине и т. п.

Поскольку фиксируемое словарями значение глагола весить — "иметь какую-л. тяжесть, определяемую мерами массы", то сочетания типа файл много весит представляют для русского языка некое новшество, однако они вполне прозрачны по значению, поэтому нельзя назвать их нарушением нормы. 

Между частями этого бессоюзного сложного предложения сопоставительные отношения, которые выражает тире: Мой партнёр казался мне надёжным — теперь, получается, это не так. Возможно и оформление частей как отдельных предложений: Мой партнёр казался мне надёжным. Теперь, получается, это не так. 

Самый распространенный случай использования прилагательного, образованного от этого топонима, — в названии Бо́гдинско-Баскунча́кский заповедник. В этом названии ударение в прилагательном падает на первый слог. Представляется разумным и в других случаях использования прилагательного сохранять ударение на первом слоге.