Сочетания типа по теореме X являются скорее обстоятельством причины (≈ «поскольку такова теорема Х»), нежели ссылкой на источник информации; теорема может быть приведена в разных источниках, созданных разными авторами. Конструкции вроде по словам учёных или по расчётам кого-то заключают в себе субъективность, то есть высказывание основано на мнении, данных или расчётах, которые могут быть подвержены изменению интерпретации или оценке. Такая субъективность характерна для вводных конструкций.
При этом сочетания типа по теореме Х могут быть выделены запятыми, как и любые другие обстоятельства, для попутного пояснения или смыслового выделения.
На наш взгляд, сочетание супружеский поцелуй вполне корректно: оно стоит в одном ряду с такими выражениями, как братский поцелуй, отеческий поцелуй и т. п. Однако следует иметь в виду, что такое сочетание обычно используется в значении 'лишенный страсти, равнодушный поцелуй'. См., например: Он вошел нежданно в гостиную, обнял жену так же весело и равнодушно, как пожал руку деда ее, раскланялся со мною и с доктором: то был самый холодный, супружеский поцелуй... [Е. А. Ган. Суд света (1840)]; Они целуются казенным супружеским поцелуем [А. М. Коллонтай. Большая любовь (1927)].
Записи в тетради Восьмое октября, Классная работа, Домашняя работа, Упражнение № 1 являются заголовками. Точки после заголовков не ставятся. Правило можно прочитать в любом издании свода «Правила русской орфографии и пунктуации. Полный академический справочник» под ред. В. В. Лопатина (примечание к параграфу 2 раздела «Пунктуация»).
Однако в школе существует давняя методическая традиция: для формирования привычки завершать предложение точкой ставить ее и после всех заголовков. Весьма вероятно, что эта традиция связана со старой пунктуационной нормой, в соответствии с которой еще в начале ХХ века даже на обложках книг после заголовков точка ставилась. Учителя часто считают отсутствие точки ошибкой.
Эта конструкция называется сегментированной. Первый элемент в ней – именительный темы (представления). После него могут стоять точка, запятая, двоеточие, тире, вопросительный или восклицательный знак, многоточие, возможно сочетание двух знаков. Ср.: Театр. Это слово связано с самыми ранними впечатлениями детства (Кат.); Логика мышления, ей он верил (Грос.); Студенческий быт: каким ему быть? (газ.); Тетка – где ж она откажет, хоть какой, а все ж ты свой (Тв.); Любовь? Не знаю имени такого (Сельв.); Воспоминания! Как острый нож оне (Гр.); Человек будущего… О нём мечтали лучшие люди многих поколений, всех времён (Долм.); Друзья моей юности!.. Каждый из них пошел своей дорогой (Серебр.).
Слова может, может быть выделяются как вводные в значении 'вероятно, возможно': Шаганэ ты моя, Шаганэ! Там, на севере, девушка тоже, На тебя она страшно похожа, Может, думает обо мне...(Есенин) И когда с другим по переулку Ты пойдешь, болтая про любовь, Может быть, я выйду на прогулку, И с тобою встретимся мы вновь (Есенин).
Запятые не ставятся, если слова может, может быть употребляются в значении сказуемого: Было душно от жгучего света, А взгляды его – как лучи. Я только вздрогнула: этот Может меня приручить (Ахматова). Была чудная ночь, такая ночь, которая разве только и может быть тогда, когда мы молоды, любезный читатель (Достоевский).
Этимологически имена Никита и Николай, действительно, родственные: Никита – от греческого никетас 'победитель', Николай – от греческого Николаос от никао 'побеждать' и лаос 'народ' – другими словами, оба имени восходят в конечном итоге к одному и тому же греческому корню нике 'победа', никао 'побеждать'. Однако в современном русском языке Никита и Николай – два совершенно разных имени, а Никитич и Николаевич – соответственно разные отчества, называть Никитича Николаевичем (и наоборот) нельзя. Что касается замены отчества – она возможна только в порядке, установленном законодательством Российской Федерации (любое лицо, достигшее 14-летнего возраста, вправе переменить фамилию, имя и / или отчество, обратившись в органы записи актов гражданского состояния).
Ваше предложение представляет собой очень интересный случай. Любое из выбранных написаний может вызвать недоумение читателя. Фраза В заключение доклада автор допустил ошибку формально правильна, однако есть один нюанс. Предлог в заключение помимо значения 'в конце' может иметь целевой оттенок ('в конце, чтобы закончить, завершить'). Если предполагать такой оттенок значения, то фраза становится нелогичной. Написание В заключении доклада... возможно, если подразумевается заключительная часть доклада. Но обычно в таком сочетании используется предлог в заключение. Чтобы избежать недопонимания, лучше заменить проблемное сочетание на такое, которое будет восприниматься однозначно: в заключительной части доклада или в конце доклада, завершая доклад.
Обороты как слышишь и как говоришь по форме представляют собой неполные придаточные предложения. В составе сложного предложения придаточные обособляются. Подобные части не обособляются, если образуют цельные по смыслу выражения, то есть выражения, эквивалентные члену предложения (ср.: найду чем заняться = найду дело, сделать как следует = сделать хорошо, приходить когда вздумается = приходить в любое время). В справочниках по пунктуации обороты как слышишь и как говоришь в ряду цельных выражений не упоминаются и на письме обычно обособляются. Однако можно предположить, что в контексте у них появится фразеологически связанное значение, при котором обособление будет не нужно, например: Девочка талантлива, пишет как говорит (то есть пишет легко, свободно).
