Это склоняемое слово, правильно: из Кот-д’Ора.
Согласны.
Да, но следует позаботиться о том, чтобы читатель правильно понял фразу. Поэтому уместно использовать кавычки.
Слово родина можно писать и с большой буквы, и с маленькой.
Проблемы со словом "производитель" мы не видим. Каковы причины Вашего смущения?
Правильно, но, может быть, стоит подумать над стилистически более удачной фразой.
Построение фразы ничуть не мешает слитному написанию :)
Напомним правило:
Обороты с производными предлогами и предложными сочетаниями обязательно обособляются, если они располагаются между подлежащим и сказуемым: разрыв их непосредственной связи и способствует выделению оборотов.
А теперь, собственно, к проблеме: считать ли слова "с помощью" и "при наличии" производными предлогами? В словарях эти сочетания обозначаются как выступающие "в значении предлога", но не как собственно прелоги. В чем различие? В том, что в русском языке возможны полноценные словосочетания помощь друзей и наличие друзей, в которых слова помощь и наличие - главные компоненты; настоящие производные предлоги таких сочетаний обычно не образуют. Сравните: благодаря, вопреки, ввиду, в целях, в связи с, во избежание, вследствие, по случаю, по причине, при наличии, согласно с, в отличие от, в противоположность, наподобие, при условии, в силу, за отсутствием, несмотря на, невзирая на, спустя, независимо от... (Согласны, в некоторых случаях образовать словосочетание получится, но это уже вопрос, скорее, к формулировке правила.)
Таким образом, на наш взгляд, в приведенных Вами двух последних примерах постановка запятой обязательной не является.
Если это не заголовок, нужна точка в конце. Других знаков препинания не требуется.
Ваш вариант - с запятыми - корректен.
