Этим документом сейчас не стоит руководствоваться, т. к. есть более поздний официальный документ – это Общероссийский классификатор стран мира, введенный в 2002 году. В соответствии с ним названия государства: Республика Беларусь (полное), Беларусь (краткое). Сфера употребления названия Белоруссия сегодня – обиходная (неофициальная) устная и письменная речь. Но название жителей страны – только белорусы.

Если под словом синева подразумевается свет луны, то определения будут неоднородными, характеризующими предмет с разных сторон: первое из них обозначает производимое светом (синевой) впечатление, второе – указывает на источник этой синевы. Если же свет исходит не от луны, а только похож на лунный, определения вполне можно считать однородными, обозначающими производимое синевой впечатление.

Приведенные Вами сочетания неудачны с лексической точки зрения. В области официальных наименований иногда встречаются подобные образования (например, деревня Новая Деревня), но распространять эту модель не стоит, родовое слово дублировать в названии не нужно, писать его правильно со строчной буквы: Вострый меч, Чёрная булава, Ультраклинок, Мегабластер. Части мега- и ультра- пишутся слитно.

Слово шушлепень современными нормативными словарями не фиксируется. Оно известно как диалектное (вятское) из «Толкового словаря живого великорусского языка» В. И. Даля, но и в этом словаре ударение на слове не стоит. Возможно, слово будет описано в «Словаре русских народных говоров», который пока вышел до буквы ц. 

Вы правы, такое употребление некорректно. В приденных Вами предложениях определения относятся не к аббревиатуре ГМТ в целом, а лишь последней части термина. Корректно: Круг является геометрическим местом точек, расстояние от которых до данной точки не превосходит данное расстояние; Отметим, что геометрическое место точек, равноудалённых от сторон данного угла, состоит из...

Одна запятая будет ошибкой. Оборот отмеченное Вами надо или выделять с обеих сторон, или не выделять вовсе. Обычно определительный оборот, стоящий после определительных, указательных и притяжательных местоимений, тесно примыкает к ним и запятыми не выделяется. Но если оборот имеет характер пояснения или уточнения, то он обособляется. Окончательное решение – за автором текста.

1. Между инициалами, а также между инициалами и фамилией ставится пробел: А. П. Иванов. Однако эта норма последовательно соблюдается только в учебных и лингвистических изданиях.

2. Знак наклонной черты на практике используется вместо разделительного союза, хотя никакие лингвистические источники такую практику не подтверждают. Этот знак с обеих сторон отбивается пробелами.

Если Вы уверены, что предложение выглядит именно так, то да – это частица, она выделяется запятыми: Вам нужно, да, заполнить анкету. Но дело в том, что таким образом предложения строятся довольно редко. Частица да обычно стоит в начале предложения.

Или (если фразу записывали на слух), может быть, имеется в виду дозаполнить анкету?

Если однако имеет значение противительного союза но (стоит в начале предложения или соединяет однородные члены), то запятая ставится только перед союзом: Информация отсутствует, однако ее можно запросить. Однако подготовка и проведение конкурсов планируется позднее. Обособляется вводное слово однако и однако в значении междометия: Смотри, однако, будь осторожен! Однако, какой ветер!