Равенство полов не является понятийной или структурной категорией русского языка.
Все эти фразы возможны, они построены по правилам грамматики русского языка.
Словосочетание побрить бороду корректно, оно зафиксировано словарями русского языка. Ошибки нет.
Это слово не фиксируется словарями русского языка. Лучше написать его латиницей.
Соответствующее существительное словари русского языка не отмечают. Его нормативное образование затруднено.
Верно: стелить постель. Делать постель - неудачная калька с английского языка.
Слово заведующая (женского рода) употребляется и соответствует нормам русского литературного языка.
Вы написали в соответствии с нормами русского языка. См. словарную фиксацию.
«Словарь собственных имен русского языка» рекомендует использовать название в несклоняемой форме.
С точки зрения русского языка верно: Всемирный день охраны мест обитания.