Верное написание - мостить, но лучше написать примостить (поместить сбоку, с краю и т. п.).
Если говорить о выражении Я умываю руки, то похожее значение у фразеологизма Моя хата с краю.
Как правило, посередине пишется слитно. В исключительных (контекстно обусловленных) случаях возможно раздельное написание, например: не по краю, а по середине.
Лучше (если таракан в еде): у меня в тарелке. Если таракан на краю тарелки, то можно сказать и "на тарелке".
Гласный е в обоих словах входит в состав корня, суффикс в этих словах не выделяется (если опушка в значении 'край леса').
Это сочетание пишется без кавычек.
Следует писать с дефисом без пробелов.
Правильно через дефис: врач-психиатр.
См. «Письмовник».
Поскольку определение участковый ("обслуживающий какой-л. участок") относится к обоим словам врач-терапевт, верно: участковый врач-терапевт.
